Selesaikan pertidaksamaan |2x+1|≥|x-3|

Selesaikan pertidaksamaan |2x + 1| ≥ |x – 3|

.

Jawaban

.

Pendahuluan  

.

Definisi nilai mutlak

|x| = x, jika x ≥ 0

|x| = -x, jika x < 0

.

Persamaan nilai mutlak

|x| = a  

x = a atau x = -a

.

Pertidaksamaan Nilai mutlak

|x| < a maka –a < x < a

|x| > a maka x < -a atau x > a

atau

|x| > a maka x² > a²

|x| > a maka (x + a)(x – a) > 0

.

Pembahasan  

.

Cara 1 : kedua ruas dikuadratkan

|2x + 1| ≥ |x – 3|

(2x + 1)² ≥ (x – 3) ²

4x² + 4x + 1 ≥ x² – 6x + 9

3x² + 10x – 8 ≥ 0

(3x – 2)(x + 4) ≥ 0

x = 2/3 atau x = -4

garis bilangan

++++ [-4] ----- [2/3] +++++

x ≤ -4 atau x ≥ 2/3

.

Cara 2 : |x| > a maka (x + a)(x – a) > 0

|2x + 1| ≥ |x – 3|

((2x + 1) + (x – 3)) ((2x + 1) – (x – 3)) ≥ 0

(2x + 1 + x – 3) (2x + 1 – x + 3) ≥ 0

(3x – 2) (x + 4) ≥ 0

x = 2/3 atau x = -4

garis bilangan

++++ [-4] ----- [2/3] +++++

x ≤ -4 atau x ≥ 2/3

.

Kesimpulan  

.

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |2x + 1| ≥ |x – 3| adalah

HP = {x | x ≤ -4 atau x ≥ 2/3, x ∈ R}

.

Pelajari lebih lanjut    

.

https://brainly.co.id/tugas/803304

.

--------------------------------------------------

.

Detil Jawaban  

.

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Persamaan dan Pertidaksamaan linear nilai mutlak satu variabel

Kode : 10.2.1

.

Kata Kunci : Pertidaksamaan nilai mutlak