[tex] diberikan fungsi g(x)=x-2 dan (f o g)(x)=2x^2-8x+4 rumus f^-1(x) adalah... [/tex]

g(x) = x-2
f(g(x)) = 2x^2-8x+4
f(x-2) = 2x^2-8x+4
misal x-2 = a ; x=2+a 
maka f(a) = 2(2+a)^2-8(2+a)+4
f(a) = 2a^2-2
f(x) = 2x^2-2
f^-1(x) = y = 2x^2-2 ; x = V(y+2)/2 ; y diganti dengan x
maka
f^-1(x) = V(x+2)/2

(fog)(x) = 2x² - 8x + 4
f(g(x)) = 2x² - 8x + 4
f(x-2) = 2x² - 8x + 4
Misal x - 2 = A 
Maka : f(x-2) = f(A)
sehingga : x - 2 = A ⇒ x = A + 2
Lalu Subtitusi  x = A + 2 ke persamaan :
f(A) = 2x² - 8x + 4
⇒ f(A) = 2x² - 8x + 4
⇒ f(A) = 2(A + 2)² - 8(A + 2) + 4
⇒ f(A) = 2(A² + 4A + 4) - 8A - 16 + 4
⇒ f(A) = 2A² + 8A + 8 - 8A - 16 + 4
⇒ f(A) = 2A² - 4
Maka Untuk f(x) ganti A dengan x, Sehingga :
f(x) = 2x² - 4

Maka Untuk f⁻¹(x) :
f(x) = 2x² - 4 (rubah f(x) menjadi y) Sehingga :
[tex]y = 2 x^{2} - 4[/tex]

[tex]2 x^{2} = y + 4[/tex]

[tex]x^{2} = \frac{y + 4}{2} [/tex]

[tex]x = \sqrt{\frac{y + 4}{2}} [/tex]

Maka Ubah y dengan x :
[tex]f^{-1}(x) = \sqrt{\frac{x + 4}{2}} [/tex]