nilai x yang memenuhi persamaan 4 pangkat x + 3 = akar 8 pangkat x + 5 adalah

Nilai x yang memenuhi persamaan bentuk pangkat tersebut adalah x = 3.

Pembahasan

Diminta untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan eksponen berikut ini.

[tex]\boxed{~4^{x+3}=\sqrt{8^{x+5}} ~}[/tex]

Sifat-sifat eksponen yang digunakan pada soal ini adalah sebagai berikut.

[tex]\boxed{~\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}~}[/tex]

[tex]\boxed{~(x^m)^n = x^{mn}~}~\boxed{~Jika~x^a=x^b~maka~a=b~}[/tex]

Kedua ruas dijadikan bilangan pokok (basis) yang sama, yaitu 2.

[tex]\boxed{~(2^2)^{x+3}=\sqrt{(2^3)^{x+5}} ~}[/tex]

[tex]\boxed{~2^{2(x+3)}=\sqrt{2^{3(x+5)}} ~}[/tex]

[tex]\boxed{~2^{2x+6}=\sqrt{2^{3x+15}} ~}[/tex]

[tex]\boxed{~2^{2x+6}= \Big(2^{3x+15} \Big)^{\frac{1}{2}} ~}[/tex]

[tex]\boxed{~2^{2x+6} = 2^{\frac{3x+15}{2} } ~}[/tex]

Selanjutnya kedua bentuk pangkat saling dihadapkan.

[tex]\boxed{~2x+6=\frac{3x+15}{2} ~}[/tex]

Kedua ruas dikalikan dua.

4x + 12 = 3x + 15

4x - 3x = 15 - 12

x = 3

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan bentuk pangkat tersebut adalah 3.

Pelajari lebih lanjut

1. Menentukan nilai x yang memenuhi bentuk pangkat https://brainly.co.id/tugas/30242242
2. Sederhanakan perpangkatan berikut brainly.co.id/tugas/2981921
3. Dua soal persamaan eksponen brainly.co.id/tugas/2963152
4. Hubungan pangkat dengan deret brainly.co.id/tugas/9475300

______________________

Detil jawaban

Kelas: X

Mapel: Matematika

Bab: Bilangan Berpangkat

Kode: 9.2.1

#AyoBelajar