2 cos (x+phi/4)=cos (x-phi/4) maka nilai tan x

Jika 2 cos (x + π/4) = cos (x - π/4) maka nilai tan x  adalah ...

Jawaban

Pendahuluan

Ini merupakan persoalan trigonometri tentang cosinus jumlah dua sudut dan cosinus selisih dua sudut. Diminta untuk menentukan nilai tangennya.

Pembahasan

Diketahui

2 cos (x + π/4) = cos (x - π/4)

Ditanya

Nilai tan x

Penyelesaian

[tex]2cos(x + \frac{\pi}{4})=cos(x - \frac{\pi}{4})[/tex]

Gunakan rumus cos jumlah dua sudut dan cos selisih dua sudut.

[tex]\boxed{~cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB~}[/tex]

[tex]\boxed{~cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB~}[/tex]

[tex]2[cos~x.cos\frac{\pi}{4}-sin~x.sin\frac{\pi}{4}]=cos~x.cos\frac{\pi}{4}+sin~x.sin\frac{\pi}{4}[/tex]

Ingat, [tex]sin \frac{\pi}{4} = cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]

[tex]2[\frac{\sqrt{2}}{2}cos~x-\frac{\sqrt{2}}{2}sin~x]=\frac{\sqrt{2}}{2}cos~x+\frac{\sqrt{2}}{2}sin~x[/tex]

[tex]2\times\frac{\sqrt{2}}{2}[cos~x-sin~x]=\frac{\sqrt{2}}{2}[cos~x+sin~x][/tex]

Kedua ruas dibagi oleh [tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]

2(cos x - sin x) = cos x + sin x

2cos x - 2sin x = cos x + sin x

2cos x - cos x = 2sin x + sin x

cos x = 3 sin x

[tex]\frac{sin~x}{cos~x}= \frac{1}{3}[/tex]

[tex]tan~x=\frac{1}{3}[/tex]

Kesimpulan

Dari langkah pengerjaan di atas, diperoleh nilai [tex]\boxed{~tan~x=~\frac{1}{3} }[/tex]

Pelajari lebih lanjut

1. Kasus sinus jumlah dua sudut disertai rumus perkalian cosinus  brainly.co.id/tugas/4978342

2. Tangen jumlah dua sudut brainly.co.id/tugas/7620853

3. Persoalan sudut rangkap  brainly.co.id/tugas/12609638

4. Kasus terkait relasi sudut  brainly.co.id/tugas/29437

5. Persoalan trigonometri mendasar lainnya brainly.co.id/tugas/15359538

-------------------------------------------------

Detil Jawaban

Kelas          : XI

Mapel         : Matematika

Bab             : Trigonometri II

Kode           : 10.2.7

Kata Kunci : cos, sin, tan, rumus, jumlah, selisih, identitas